Lê Văn Trường là thủ môn trưởng thành từ lò đào tạo Arsenal JMG của HAGL cùng lứa với Công Phương, Tuấn Anh, Xuân Trường… Anh từng được xem là một trong những thủ thành đầy triển vọng của đội bóng phố Núi. Do đó, Trường được bầu Đức đẩy lên đội 1 thi đấu tại V.League ở mùa giải 2015 cùng các cầu thủ của học viện Arsenal JMG có tên nêu trên.
Đến năm 2022, sau khi hết hợp đồng với HAGL, Văn Trường chuyển về khoác áo cho CLB Khánh Hoà. Đến mùa giải 2023/24, đội bóng phố Biển vướng nợ nần tiền bạc với các cầu thủ, nên thủ thành sinh năm 1995 này đã nói lời chia tay đội bóng Khánh Hoà. Thậm chí, anh còn tính chuyện chia tay bóng đá khi về quê nhà Vĩnh Phúc mở lớp đào tạo thủ môn nhí, nhằm truyền lửa đam mê bóng đá đến các cầu thủ nhi đồng.
Mùa giải 2024, anh vào khoác áo thi đấu cho CLB Trẻ TP.HCM tại giải hạng Nhì QG và góp công lớn giúp đội bóng này thăng lên hạng Nhất ở mùa giải 2024/25. Tuy nhiên, sau khi đội bóng Trẻ TP.HCM chuyển ra phía Bắc để mang tên Phù Đổng Ninh Bình, Văn Trường lại không có trong kế hoạch sử dụng của HLV Nguyễn Việt Thắng nên anh đã trở về quê ở Vĩnh Phúc để tiếp tục với nghề huấn luyện bóng đá cộng đồng.
Mới đây, lãnh đạo CLB Hoài Đức (Hà Nội) đã mời Văn Trường về nắm vai trò HLV thủ môn kiêm cả cầu thủ ở đội bóng này để chuẩn bị tham dự giải hạng Nhì QG 2025 và anh đã nhận lời. Thủ thành từng khoác áo ĐT U19 và U23 Việt Nam này chia sẻ: “Số tôi có vẻ lận đận trong sự nghiệp, nhưng tôi chẳng lấy điều đó làm phiền lòng. Giờ vẫn có thể ra sân chơi bóng để thoả đam mê, đấy là điều tôi cảm thấy vui”.
